<PN diode> 2. 순방향전압(Forward bias)가 인가 되었을 때 Minority carriers

이번 포스팅에서는 forward bias가 인가 되었을 때의 Minority carriers로 인해 PN diode에 발생하는 Minority carrier 확산(Diffusion)에 대하여 알아볼 것이다.

포스팅에 들어가기에 앞서 저번 포스팅에서 PN diode에 저준위 주입, depletion aprroximation을 가정했다. 저준위 주입으로 인해 다수 캐리어의 농도인 $P_p$는 $P_{p0}$ 와 $N_n$은 $N_{n0}$는 같다고 가정했기 때문에 netrual 영역에서의 농도 변화와 전류 형성을 고려하지 않고 그로 인해 minority carrier만 다룰 것이다. 또한, depletion approximation으로 인해 모든 전압은 depletion 영역에 인가되므로 netural 영역의 drift는 고려하지 않겠다.

 

 

 

지난 포스팅에서 forward bias를 인가하면 fermi level에 Shift가 발생하여 potential barrier가 감소하고 이로인해 carrier의 이동이 발생해 전류가 형성 된다는 것을 배웠다.

 

forward bias가 인가된 상황을 더 자세히 보자.

N-type에 있던 electron은 P-type으로 농도차로 인한 diffusion이 발생한다. P-type 입장에서 minority carrier인 electron이 외부에서 추가로 유입되는 상황이 발생한 것이다.

N-type에서 유입된 electron은 P-type의 depletion region 경계면에 가장 많이 분포하게 되고, 상대적으로 경계면에서 먼 쪽은 electron의 농도가 작아질 것이다. 농도의 차가 발생하기 때문에 electron에 diffusion현상이 발생한다. 이때 minority carrier인 electron은 diffusion 하면서 majority carrier인 hole과 recombination하게 된다.

위의 그래프는 P-type에는 $n_p(x)$ 즉 N-type에서 유입된 minority carrier의 농도이고, N-type에는 $p_n(x)$ P-type에서 유입된 minority carrier의 농도이다.

그래프에서 알 수 있듯이 depletion region 경계면에서 농도가 가장 높은 것을 알 수 있고 경계면에서 멀어질수록 농도는 낮아진다. 농도는 기존 열평형 상태에서의 minority의 농도까지 감소한다.

이때 P-type쪽에서 electron diffusion에 의해 $J_{n,diff}$이, N-type쪽에서 hole diffusion에 의해 $J_{p,diff}$이 발생한다.

위를 통해 pn diode에 forward bias가 인가되면 minority carrier가 diffusion한다는 것을 알았다. 그렇다면 이때 minority carrier의 농도는 x축에 따라 어떻게 변하는지 알아보겠다.

 

 

먼저, 열평형 상태에서 majority carrier의 농도는 도핑농도와 같다. 이때, minority carrier의 농도는 위와 같이 구할 수 있다.

두 식을 이용해 지난 포스팅에서 구한 built in potential식에 대입하면 위와 같이 built in potential을 majority carrier와 minority carrier의 관계로 나타낼 수 있다.

이 식을 majority carrier의 농도로 정리하면

다음과 같은 majority carrier의 농도를 minority carrier의 농도와 built in potential간의 관계로 나타낼 수 있다.

forward bias 상태에서는 $V_{bi}$은 $V_{bi}-V_a$로 나타내므로, forward bias가 인가된 $n_n$과 $p_p$의 농도는

와 같이 나타낼 수 있다.

앞서 저준위 주입을 가정했었는데 이때 $P_p$는 $P_{p0}$ 와 $N_n$은 $N_{n0}$와 같다.

방금 구한 식과 기존 열평형 상태에서의 majority carrier의 농도가 같다는 것을 이용하여

최종적으로 minority carrier의 농도를 구할 수 있다.

위 식을 이용하면 minority carrier의 농도는 기존 열평형 상태에서의 minority carrier 농도에 전압을 인가한만큼 지수함수적으로 carrier의 농도가 증가한다는 것을 알 수 있다.

사진 출처 : https://staff-old.najah.edu

위 사실을 다시한번 그래프로 표현해보면 결국 depletion region 경계면에서 가지는 전자의 minority carrier의 농도는 $n_p(-x_p)=n_{p0}exp(qV_a/kT)$이다.

이 식은 P-type에서의 전체 전자의 농도이다. P-type에서는 기존에 열평형에 $n_{p0}$만큼 전자가 존재했는데 이 값을 전체 전자의 농도에서 뺴주게 되면 순수하게 N-type영역에서 유입된 전자의 농도 즉 excess carrier의 농도를 구할 수 있다.

앞에서 유도한 식에서 $n_{p0}$를 빼주게 되면 excess carrier의 농도를 구할 수 있다.

excess carrier의 경우 무한대로 발산할 0에 수렴한다. 또한 이는 excess carrier의 경계조건에 해당한다. 

 

 

 

 

 

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작성자: 김현수 / 수정 및 검토: 손동휘, 이현우