<PN junction> 5. Depletion Capacitance

이번 시간에는 PN junction에 Reverse bias를 인가했을 때 고려해야하는 Depletion Capacitance에 대해 알아보도록 하겠다.

Capacitor

$C_{dep}$(Depletion Capacitor)를 다루기 위해서 우선 Capcitor에 대해 간단히 다뤄보자.

(참고: Semiconductor Physics and Devices (Donald A. Neamen),&nbsp; &nbsp; &nbsp; https://youtube.com/playlist?list=PLcfIhRUEj9uAVHkFy5rbY-0pzWcZlU-0h)

위의 그림과 같이 Capacitor는 양쪽에 위치한 전극과 그 사이의 절연체로 이루어져는데, 양쪽 각각의 전극에 의해 절연체 한쪽에는 (+) 전하, 다른 한 쪽에는 (-) 전하가 쌓이게 된다. 이로 인해 전기장이 발생하는데, Capacitor는 이와 같이 전기장 형태로 전하를 저장하는 장치라고 생각하면 된다.
그리고 이와 같은 원리로 전하가 얼마나 잘 저장될 수 있는가를 나타내는 것이 Capacitance이다. Capacitance(C) 수식은 아래와 같다.

Capacitance 수식

Depletion Capacitance

이제 본격적으로 Depletion Capacitance에 대해 알아보도록 하자.

이전 챕터에서 배웠듯이, PN Junction에 Reverse bias(역방향 전압: p-type에는 (-)전하, n-type에는 (+)전하를 인가)를 인가하면 Fixed Charge에 의해 Energy 장벽이 커져 Carrier와 전류의 이동이 발생하지 않는다. 이로 인해 Electirc Field가 형성된다. 추가적으로 인가한 $V_r$에 의해 $+dQ_{dep}$, $-dQ_{dep}$만큼 Depletion Region의 Width가 증가한다.

(참고: Semiconductor Physics and Devices (Donald A. Neamen)), https://youtube.com/playlist?list=PLcfIhRUEj9uAVHkFy5rbY-0pzWcZlU-0h)

특징만 놓고 본다면 위에서 언급한 Capatitor와 크게 다르지 않다는 것을 알 수 있다. 높은 에너지 장벽으로 인해 carrier가 이동하지 못하는 것, 이로 인해 양쪽에 (+),(-) 전하가 쌓여있는 것, 이로 인해 전기장이 형성되는 것 모두 Capacitor와 동일한 특징을 갖는다. 이러한 이유로 PN junction에서 Reverse bias를 인가했을 때 Depletion Capacitance라는 개념이 등장하게 된다.

$C_{dep}$(Depletion Capacitance)는 다음과 같이 구할 수 있다.

Depletion Capacitance와 Depletion Charge

해당 식은 직접 구할 수 없고 다음과 같은 과정을 거쳐 구할 수 있다.

Depletion Capacitance 도출 과정

최종식을 살펴보면 Cdep는 Capacitance를 구하는 식과 동일한 관계에 있다는 것을 알 수 있다. 우리가 아는 Capacitance와 마찬가지로 ε(엡실론)에 비례하고 d(PN Junction에서는 Width)에 반비례한다.
이때 $C_{dep}$ 수식을 다음과 같이 변형하면 $V_r$과 $\frac{1}{C_{dep}^2}$의 관계식을 확인할 수 있다.

(참고: Semiconductor Physics and Devices (Donald A. Neamen), https://youtube.com/playlist?list=PLcfIhRUEj9uAVHkFy5rbY-0pzWcZlU-0h)

위의 그래프와 같이 1차식 그래프가 완성되는데, 여기서 중요한 점은 x 절편이 Vbi, 기울기가 NA와 ND의 관계식으로 이루어져있다는 것이다. 이 말을 반대로 생각하면, Capacitance 측정 장비로 $V_r$을 바꿔가며 $\frac{1}{C_{dep}^2}$을 구하면 x 절편과 기울기 정보를 통해 $V_r$와 $N_A$, $N_D$를 구할 수 있다는 것이다.

정리하자면 Depletion Capacitance는 PN Junction에 reverse bias를 인가했을 때 생성되는 parameter이고 측정 장비를 이용하여 이를 구할 수만 있다면 해당 PN Junction의 도핑 농도와 built-in Potential 값을 구할 수 있다.

 

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작성자: 이현우 / 수정 및 검토: 손동휘, 김현수