<PN diode> 4. pn diode i-v characteristic

최종적으로 pn diode에 흐르는 전류의 식을 유도하고 실제  i-v 그래프와 특성을 살펴보겠습니다.

전체 minority carrier 농도의 분포 식은

열평형 상태에서 캐리어 농도에 주입된 excess carrier 의 양을 더한 값으로 농도 분포가 형성됐습니다.

 

그리고 depletion region 안에서 발생하는 전자와 홀에 대한 전류는 일정하다고 가정을 했었고 둘을 더한 값이 전체 전류 값이 된다고 알아봤습니다.

 

중성 영역 안에서는 전류는 전기장 E=0 으로 가정했기 때문에 drift 전류는 발생하지 않고 diffusion 전류만 남습니다.

 

이제  pn diode의 전체 전류에 대해서 알아보겠습니다.

전체 전류는 depletion region 경계면에서의 $J_{n}$ 과 $J_{p}$ 값을 구한다음에 더해주면 간단하게 전체 전류를 구할 수 있습니다.

이를 수식적으로 살펴봅니다.

우선 n side와 p side 중성영역에 해당하는 diffusion current를 구해보면

step junction을 가정했기때문에 열평형 상태의 농도는 위치에 대해 전부 균일하게 됩니다.
따라서 $P_{n}(x)$ 와 $n_{p}(x)$ 를 x에 대해서 미분하면 열평형 농도는 사라지게 되고
이 식은 excess carrier에 대한 식으로 변하게 됩니다.

결국 전류는 excess carrier의 분포에 따라 식이 결정됨을 알 수 있습니다.

 

거리에 따른 excess carrier 분포 유도한 식을 대입하면 최종적으로 $J_{p}(x)$ 와 $J_{n}(x)$ 를 구할 수 있습니다.

각 x 값에 $x_{n}$과 $x_{p}$ depletion region의 경계면 값을 대입한 $J_{p}(x)$ 와 $J_{n}(x)$ 식을 더하면

최종적으로 total 전류, $J_{total}$ 를 구할 수 있습니다.

 

따라서 이렇게 pn diode에 forward bias 를 인가했을 때 전체 전류가 흐르는 값은
$j_{n}$ + $J_{p}$ 와 같이 더해주면 $J_{total}$ 를 구할 수 있습니다.

 

 

 

 

pn diode profile

minority carrier의 diffusion current 는 식과 같이 exp하게 감소하는 것이 보입니다.
$J_{total}$ 이 일정하기 위해서는 diffusion current가 exp에 비례해서 감소하면 다른 어떤 전류가 증가하는 형태를 띄며 맞춰주기 위해 존재할 것입니다.

이 전류가 바로 majority carrier가 만드는 전류입니다.

 

지금까지의 가정으로는 중성영역에서의 전기장 E = 0 이고 majority carrier는 excess carrier의 영향을 받지않아 열평형 상태의 농도와 같아 $P_{n}=P_{n0}$ 라고 가정했기때문에 중성영역에서 majority carrier에 의한 전류는 없다고 했습니다.

 

하지만 실제로 pn diode의 중성영역에서의 majority carrier 농도는 $P_{n}\neq P_{n0}$ 이고
작지만 전기장이 존재하여 $E\neq 0$ 이고 drift 성분이 존재하기때문에 실제로는 majority carrier의 분포 또한 고려합니다.
따라서 위 그래프와 같이 증가하는 majority carrier의 drift 성분이 존재합니다.

 

구한 전류 밀도 식을 바탕으로

최종적으로 pn diode의 i-v curve를 살펴보면

 

pn diode i-v curved

pn diode iv curve // saturation current

$J_{total}$ 식을 보면 forward bias를 계속해서 인가하면 exp 항이 1보다 커지게 되므로 exp에 비례해서 증가하게 되고
reverse bias를 인가하게되면 exp항은 점점 0으로 수렴하므로 앞의 계수와 -1 만 남게되어
$J_{total}$ = $-J_{s}$ 이 됩니다.

이 앞의 계수를 saturation current 라고 합니다.

따라서 reverse bias , 음의 전압에서는 $-J_{s}$ 값으로 일정하게 흐르게 됩니다.

 

Saturation current

saturation current에 대해서 자세하게 살펴보면

reverse bias 상황에서는 $J_{s}$ 만큼의 전류가 흐른다고했습니다.
하지만 이전에 배웠던 reverse bias에서는 캐리어의 이동이 제한되어 전류가 흐르지 않는다고했는데

 

공핍층 경계면에서 minority carrier의 수식에서 $V_{a}$에 reverse bias를 인가하면 exp항이 점점 0으로 가까워지게 되고
따라서 minority carrier의 농도는 공핍층 경계면에서 0에 가까워집니다.

reverse bias 상황에서 바깥쪽 minority carrier의 농도가 더 높기때문에 공핍층쪽으로 확산해옵니다.
농도의 기울기 때문에 diffusion이 발생하게되고 이때 방향은 forward bias와 다르게 반대방향으로

n type에서는 p type쪽으로 홀의 diffusion이,  p type에서는 n type 쪽으로 전자의 diffusion이 발생하게됩니다.

 

그 다음 확산된 캐리어가 공핍층에 도달하게 되면 전기장에 의해 drift 가 강하게 발생하고
전기장이 왼쪽으로 강하게 발생하기 때문에 전자가 빠르게 drift해서 N type으로 넘어가고 홀들은 P type 으로 넘어가게됩니다.

이러한 전자와 홀의 농도는 작지만 diffusion + drift에 의해 캐리어들이 이동되기 때문에 작은 $J_{s}$를 만듭니다.

 

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작성자 : 손동휘 / 수정 및 검토 : 이현우, 김현수