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Semiconductor/기초반도체공학

<PN diode> 4. pn diode i-v characteristic

by Donghwiii 2023. 2. 19.

최종적으로 pn diode에 흐르는 전류의 식을 유도하고 실제  i-v 그래프와 특성을 살펴보겠습니다.

전체 minority carrier 농도의 분포 식은

열평형 상태에서 캐리어 농도에 주입된 excess carrier 의 양을 더한 값으로 농도 분포가 형성됐습니다.

 

그리고 depletion region 안에서 발생하는 전자와 홀에 대한 전류는 일정하다고 가정을 했었고 둘을 더한 값이 전체 전류 값이 된다고 알아봤습니다.

 

중성 영역 안에서는 전류는 전기장 E=0 으로 가정했기 때문에 drift 전류는 발생하지 않고 diffusion 전류만 남습니다.

 

이제  pn diode의 전체 전류에 대해서 알아보겠습니다.

전체 전류는 depletion region 경계면에서의 JnJp 값을 구한다음에 더해주면 간단하게 전체 전류를 구할 수 있습니다.


이를 수식적으로 살펴봅니다.

우선 n side와 p side 중성영역에 해당하는 diffusion current를 구해보면

step junction을 가정했기때문에 열평형 상태의 농도는 위치에 대해 전부 균일하게 됩니다.
따라서 Pn(x)np(x) 를 x에 대해서 미분하면 열평형 농도는 사라지게 되고
이 식은 excess carrier에 대한 식으로 변하게 됩니다.


결국 전류는 excess carrier의 분포에 따라 식이 결정됨을 알 수 있습니다.

 

거리에 따른 excess carrier 분포 유도한 식을 대입하면 최종적으로 Jp(x)Jn(x) 를 구할 수 있습니다.

각 x 값에 xnxp depletion region의 경계면 값을 대입한 Jp(x)Jn(x) 식을 더하면

최종적으로 total 전류, Jtotal 를 구할 수 있습니다.

 

따라서 이렇게 pn diode에 forward bias 를 인가했을 때 전체 전류가 흐르는 값은
jn + Jp 와 같이 더해주면 Jtotal 를 구할 수 있습니다.

 

 

 

 

pn diode profile

minority carrier의 diffusion current 는 식과 같이 exp하게 감소하는 것이 보입니다.
Jtotal 이 일정하기 위해서는 diffusion current가 exp에 비례해서 감소하면 다른 어떤 전류가 증가하는 형태를 띄며 맞춰주기 위해 존재할 것입니다.

이 전류가 바로 majority carrier가 만드는 전류입니다.

 

지금까지의 가정으로는 중성영역에서의 전기장 E = 0 이고 majority carrier는 excess carrier의 영향을 받지않아 열평형 상태의 농도와 같아 Pn=Pn0 라고 가정했기때문에 중성영역에서 majority carrier에 의한 전류는 없다고 했습니다.

 

하지만 실제로 pn diode의 중성영역에서의 majority carrier 농도는 PnPn0 이고
작지만 전기장이 존재하여 E0 이고 drift 성분이 존재하기때문에 실제로는 majority carrier의 분포 또한 고려합니다.
따라서 위 그래프와 같이 증가하는 majority carrier의 drift 성분이 존재합니다.

 

구한 전류 밀도 식을 바탕으로

최종적으로 pn diode의 i-v curve를 살펴보면

 

pn diode i-v curved

pn diode iv curve // saturation current

Jtotal 식을 보면 forward bias를 계속해서 인가하면 exp 항이 1보다 커지게 되므로 exp에 비례해서 증가하게 되고
reverse bias를 인가하게되면 exp항은 점점 0으로 수렴하므로 앞의 계수와 -1 만 남게되어
Jtotal = Js 이 됩니다.


이 앞의 계수를 saturation current 라고 합니다.


따라서 reverse bias , 음의 전압에서는 Js 값으로 일정하게 흐르게 됩니다.

 

Saturation current

saturation current에 대해서 자세하게 살펴보면


reverse bias 상황에서는 Js 만큼의 전류가 흐른다고했습니다.
하지만 이전에 배웠던 reverse bias에서는 캐리어의 이동이 제한되어 전류가 흐르지 않는다고했는데

 

공핍층 경계면에서 minority carrier의 수식에서 Va에 reverse bias를 인가하면 exp항이 점점 0으로 가까워지게 되고
따라서 minority carrier의 농도는 공핍층 경계면에서 0에 가까워집니다.


reverse bias 상황에서 바깥쪽 minority carrier의 농도가 더 높기때문에 공핍층쪽으로 확산해옵니다.
농도의 기울기 때문에 diffusion이 발생하게되고 이때 방향은 forward bias와 다르게 반대방향으로

n type에서는 p type쪽으로 홀의 diffusion이,  p type에서는 n type 쪽으로 전자의 diffusion이 발생하게됩니다.

 

그 다음 확산된 캐리어가 공핍층에 도달하게 되면 전기장에 의해 drift 가 강하게 발생하고
전기장이 왼쪽으로 강하게 발생하기 때문에 전자가 빠르게 drift해서 N type으로 넘어가고 홀들은 P type 으로 넘어가게됩니다.


이러한 전자와 홀의 농도는 작지만 diffusion + drift에 의해 캐리어들이 이동되기 때문에 작은 Js를 만듭니다.

 


작성자 : 손동휘 / 수정 및 검토 : 이현우, 김현수

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