<MOSFET> 5. MOSFET의 성능과 Subthreshold Swing

이번 포스팅에서는 MOSFET의 threshold voltage 이하의 전압에서의 메커니즘에 대해 알아보고 성능 향상을 위해 고려해야할 것들에 대해 알아보자.
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MOSFET 소자를 설계할 때 'High ON Current'와 'Low OFF Current'에 초점을 맞추어 설계해야한다.
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High ON Current

스위치가 ON이 되었을 때, 아래 그림과 같이 인가된 전압 $V_G$는 기생 capacitor에 의해 목표로 하는 $I_d$에 도달하기까지 delay가 발생한다.

MOSFET 소자를 설계할 때 이와같은 delay를 최대한 줄여 설계하는 것이 좋다. 즉, ON Current가 높을수록 좋다는 것이고 이를 High ON Current라 한다.

Low OFF Current

스위치가 OFF가 되었을 때도 마찬가지로 아래 그림과 같이 전압이 인가되지 않은 상태에서 delay가 발생하고 또한 $I_D$가 완전히 0이 되지않고 leakage가 발생한다. 이와 같은 전류를 leakage current(누설 전류)라 한다. Leakage current에 의해 원하지 않는 전류가 흘러 전력이 낭비되기 때문에 소자 설계에 있어 최소화해주는 것이 좋다.

위와 같은 delay와 leakage current를 최소화하여 소자를 설계해야한다. 즉, OFF Current가 낮을수록 좋다는 것이고 이를 Low OFF Current라 한다.
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Subthreshold Swing(SS)

$V_T$에 의한 $V-log I_D$ 그래프는 다음과 같이 그려진다.

위의 그림과 같이 $V_T$를 높이면 Low OFF Current는 형성할 수 있지만 ON Current가 낮아진다.

반대로 $V_T$를 낮추면 High ON Current를 형성할 수 있지만 OFF Current가 높아진다.

ON Current와 OFF Current는 이와같은 trade-off 관계에 놓여있다. 즉, 단순히 $V_T$를 높이고 낮춘다고 ON/OFF Current 모두를 최적의 조건으로 만들 수는 없다.

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ON/OFF Current를 최적의 조건으로 만들기 위해서는 $V_T$를 낮추어 ON Current를 높이면서 $V_T$ 아래에서 기울기를 급격히 감소시켜 OFF Current를 낮추어야한다. 이때 등장하는 개념이 Subthreshold swing(ss)이다.

Subthreshold swing은 기울기의 역수로 $I_D$를 10배 변화시키는데 필요한 $V_G$를 의미한다.

Subthreshold($V_G < V_T$) 구간에서 기울기가 클수록 좋다고 했기 때문에, 반대로 Subthreshold Swing은 작을수록 좋다.

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Subthreshold Swing이 작을수록 좋다는 것에 대해서는 이제 충분히 이해할 것이다.

이제부터는 어떻게하면 SS를 작게 할 수 있을지에 대해 알아보도록 하겠다.

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먼저 Subthreshold current mechanism에 대해 알아보자.

(출처: Sungho Kim youtube)

Subthreshold($V_G < V_T$) 구간에서는 depletion region에 의해 carrier가 넘어야할 에너지 장벽이 매우 높다.

이때, $V_{GS}$를 증가시킬수록 장벽이 낮아져 carrier의 이동이 수월해진다.

즉, $V_{GS}$가 증가할수록 $I_{DS}$가 증가한다.

또한, 전압 분배에 의해 $\phi_s$는 위와 같이 표현할 수 있다.

이와 같은 관계식들을 이용하여 Subthreshold Swing을 정의하면 다음과 같다.

위의 수식에서 $C_{dep}$와 $C_{ox}$는 모두 양수이다. 따라서 $\frac{C_{dep}}{C_{ox}}$가 0일 때 $SS_{min}$을 구할 수 있고 Room Temperature에서의 $SS_{min} = 0.06$이다.

이것이 의미하는 것은 Subthreshold String을 줄일수록 좋지만, 아무리 줄여도 0.06이 자연적 한계임을 의미한다.

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위의 수식을 통해 $C_{dep}$가 작을수록, $C_{ox}$가 클수록 SS가 작아진다는 사실을 알 수 있다.

따라서 $t_{ox}$가 작을수록, 그리고 $N_{sub}$가 클수록($x_d$가 작을수록) SS를 최소화할 수 있다.

하지만 $t_{ox}$는 이미 tunneling 현상이 일어나기 직전까지 얇게 사용 중이고, $N_{sub}$는 여러가지 변수로 인해 현실적으로 조절하는 것이 쉽지않다.

그렇기 때문에 현재에는 음수값을 가지는 Capacitance 물질 등의 차세대 재료와 새로운 매커니즘의 구조를 연구 중에 있다.

 

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작성자: 이현우 / 수정 및 검토: 손동휘, 김현수